Цели освоения дисциплины - овладение основными понятиями интегральных преобразований как самостоятельного раздела математики современное развитие интегральных преобразований и их связь с другими областями математики; выработка системы представлений о методах интегральных преобразований для решения ряда задач в своей профессиональной деятельности. Накопление студентами опыта по использованию интегральных преобразований для решения задач, необходимых для успешной профессиональной деятельности в будущем.
В результате изучения дисциплины студент должен знать основы теории интегральных преобразований, наиболее распространенные методы решения задач; способы применения математических методов с использованием различных программных средств; уметь решать задачи с использованием методов интегральных преобразований; применять знания основных структур интегральных преобразований для решения задач с использованием математических методов; использовать современные компьютерные технологии в процессе решения прикладных задач.
Материал курса расширяет и обобщает знания по таким базовым курсам как уравнения математической физики, дифференциальные уравнения, математический анализ, специальные функции, теория автоматического управления, цифровая обработка сигналов, теория функций комплексного переменного, содержит различные физические приложения интегральных преобразований. Все разделы курса наряду с теоретическим материалом содержат достаточное число иллюстрирующих примеров и задач, предназначенных для самостоятельной работы.
Используемый в интегральных преобразованиях математический аппарат позволяет сократить многочисленные выкладки, упрощая решение поставленной задачи.
Интегральные преобразования. Классы функций L2 и L1. Норма функций. Ортогональность функций. Интегральное преобразование Фурье и его свойства. Обратное преобразование Фурье и его свойства. Свертка функций.Преобразование Фурье обобщенных функций. Многомерное преобразование Фурье. Приближенное вычисление преобразования Фурье. Дискретное преобразование Фурье. Интегральное преобразование Фурье и другие с ним связанные интегральные преобразования. Приложения интегрального преобразования Фурье.
Комплексное число. Интеграл Коши и вычеты. Оригиналы и изображения. Интегральное преобразование Лапласа и его свойства. Обратное преобразование Лапласаи его свойства. Свертка функций. Теоремы умножения. Преобразование Лапласа обобщенных функций. Вычисление оригинала по известному изображению. Приближенное вычисление интегрального преобразования Лапласа. Многомерное преобразование Лапласа. -преобразование и его свойства. Интегральные преобразования, связанные с интегральным преобразованием Лапласа. Приложения интегрального преобразования Лапласа и Z-преобразования.
Интегральные преобразования Меллина и Ханкеля и их свойства. Приложение интегральных преобразований Меллина и Ханкеля.- Преподаватель: Роман Иванович Паровик